根号3等于多少怎么算
计算√3的近似值可以通过以下步骤完成：
- 选择一个初始近似值x₀（例如1.5）
- 使用牛顿迭代公式：xₙ₊₁ = (xₙ + 3/xₙ)/2
- 重复迭代直到达到所需精度
具体计算过程： - 第一次迭代：x₁ = (1.5 + 3/1.5)/2 = (1.5 + 2)/2 = 1.75 - 第二次迭代：x₂ = (1.75 + 3/1.75)/2 ≈ (1.75 + 1.7142857)/2 ≈ 1.73214285 - 第三次迭代：x₃ ≈ (1.73214285 + 3/1.73214285)/2 ≈ (1.73214285 + 1.73195876)/2 ≈ 1.73205080
经过三次迭代后，结果已经接近精确值。√3的精确值约为1.7320508075688772...
实际应用中，可以记住常用近似值： - 1.732（四位有效数字） - 1.73205（六位有效数字）
根号3的近似值是多少？
√3的近似值计算可采用以下方法：
手工计算法（牛顿迭代法）
取初始值x₀=1.7
迭代公式：xₙ₊₁ = (xₙ + 3/xₙ)/2
- 第一次迭代：x₁ = (1.7 + 3/1.7)/2 ≈ 1.73235
- 第二次迭代：x₂ ≈ 1.73205080757
通常两次迭代即可达到较高精度常用近似值
- 保留3位小数：1.732
- 保留5位小数：1.73205
- 更精确值：1.7320508075688772...记忆技巧
可记作"1.732"，对应年份1732年（美国首任总统华盛顿出生年份）
实际应用建议
- 工程计算常用1.732（三相电计算）
- 精确计算建议直接使用计算器√3功能
- 在Python中可用math.sqrt(3)获取精确值
误差说明：
1.732与真实值的相对误差约为0.0001（0.01%）
如何手动计算根号3的值？
计算√3的近似值可通过连分数法或二分法实现，以下是两种详细的操作步骤：
连分数法
理论基础
√3的连分数展开式为[1;1,2,1,2,…]，即1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + …))))计算步骤
- 第1次近似：1
- 第2次近似：1 + 1/1 = 2
- 第3次近似：1 + 1/(1+1/2) ≈ 1.6667
- 第4次近似：1 + 1/(1+1/(2+1/1)) ≈ 1.75
- 第5次近似：1 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/2))) ≈ 1.7333
- 持续迭代可逼近1.73205（真实值）
二分法
确定区间
已知1²=1 < 3 < 4=2²，初始区间设为[1, 2]迭代过程
- 第1次：(1+2)/2=1.5 → 1.5²=2.25 < 3 → 新区间[1.5, 2]
- 第2次：(1.5+2)/2=1.75 → 1.75²=3.0625 > 3 → 新区间[1.5, 1.75]
- 第3次：(1.5+1.75)/2=1.625 → 1.625²≈2.6406 < 3 → 新区间[1.625, 1.75]
- 重复10次后可得1.73242（误差约0.02%）
注意事项
- 连分数法收敛速度较快，适合手工计算
- 二分法需至少6次迭代才能达到0.01精度
- 实际计算建议保留5位小数
根号3的计算方法和步骤？
计算√3的常用方法主要有两种：长除法法和连分数法，以下是详细步骤：
一、长除法法计算步骤 1. 数字分组 - 将3写成3.000000...的形式，从小数点开始每两位分组（3.00 00 00...）
首轮计算 - 找出最大整数1（1²=1≤3），写在根号上方 - 3-1=2，下拉第一组00得到200
迭代计算 - 当前结果1×20=20，找最大数字x使(20+x)x≤200 - 27×7=189≤200，商7写到小数点后 - 200-189=11，下拉下一组00得到1100
继续迭代 - 当前结果17×20=340 - 343×3=1029≤1100，商3写到第三位 - 1100-1029=71，下拉00得到7100
重复过程 - 173×20=3460 - 3462×2=6924≤7100，商2写到第四位 - 得到结果1.732...
二、连分数法计算步骤 1. 构建连分数 √3 = [1;(1,2)] = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ...))))
- 逐步逼近
- 第一近似：1
- 第二近似：1 + 1/1 = 2
- 第三近似：1 + 1/(1+1/2) = 1.666...
- 第四近似：1 + 1/(1+1/(2+1/1)) = 1.75
- 第五近似：1.7333...
注意事项 1. 长除法建议计算到小数点后4-5位即可满足日常需求 2. 连分数法收敛速度较快，计算到第5次逼近误差<0.001 3. 实际应用中可直接取1.7320508作为近似值